* Étude d'une fonction polynôme de degré 3

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=-\dfrac{4}{3}x^3+7x^2+30x-22\).

1. Démontrer que, pour tout réel \(x\), \(f'(x)=-2(x-5)(2x+3)\).
2. a. Déterminer le signe de \(f'(x)\) pour tout réel \(x\).
    b. En déduire les variations de la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\).
3. Déterminer les extremums de la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\).